Welche Größe von Linearführungen benötige ich für meine Anwendung?

Die Auswahl der richtigen Größe für linearführung linearführungen ist eine der entscheidendsten Entscheidungen bei der Konstruktion von Präzisions-Bewegungssystemen. Die Größe von lineare Führungsschienen beeinflusst direkt Tragfähigkeit, Genauigkeit, Steifigkeit, Lebensdauer und die Gesamtleistung des Systems. Viele Ingenieure haben Schwierigkeiten mit diesem Auswahlprozess, da hier mehrere technische Parameter ausgewogen werden müssen – darunter statische und dynamische Lastwerte, Momentbelastungen, erforderliche Laufstrecke, Genauigkeitsklasse sowie Umgebungsbedingungen. Eine zu kleine linearschiene wird vorzeitig versagen oder eine übermäßige Durchbiegung aufweisen, während ein zu groß dimensioniertes System Budget und wertvollen Maschinenraum verschwendet. Das Verständnis der grundlegenden Dimensionierungsprinzipien und Berechnungsmethoden stellt sicher, dass Ihre lineare Bewegungsanwendung unter realen Betriebsbedingungen zuverlässig funktioniert und gleichzeitig kosteneffizient sowie konstruktiv effizient bleibt.

Der Dimensionierungsprozess für lineare Führungsschienen umfasst mehr als nur die einfache Anpassung der Lastanforderungen an die Katalogspezifikationen. Es müssen sämtliche auf das System wirkenden Kräfte berücksichtigt werden, darunter Vertikallasten, Horizontallasten, Nickmoment, Giermoment und Rollmoment. Jede Anwendung stellt aufgrund verschiedener Faktoren wie Einsatzdauer (Duty Cycle), Betriebsgeschwindigkeit, Beschleunigungsraten, Schmierbedingungen, Kontaminationsbelastung, Temperaturschwankungen und erforderlicher Positioniergenauigkeit spezifische Herausforderungen dar. Dieser umfassende Leitfaden erläutert systematisch die Vorgehensweise zur Ermittlung der geeigneten Größe einer linearen Führungsschiene für Ihre konkrete Anwendung. Behandelt werden dabei Methoden zur Lastberechnung, die Auswahl des Sicherheitsfaktors, Überlegungen zum Vorspannungszustand, die Bestimmung der Schienenlänge sowie Verfahren zur Validierung, die langfristigen Betriebserfolg in Umgebungen der industriellen Automatisierung, der Werkzeugmaschinen, der Halbleiterfertigung, der Medizintechnik und der Materialflusstechnik sicherstellen.

Verständnis der Lastanforderungen und Kraftanalyse

Identifizierung aller auf Linearführungen wirkenden Kraftkomponenten

Der erste entscheidende Schritt bei der Dimensionierung von Linearführungen besteht darin, sämtliche Kraftkomponenten zu identifizieren, die während des Betriebs auf das System einwirken. Zu den wichtigsten Kräften zählen das statische Gewicht der bewegten Masse, dynamische Kräfte, die während Beschleunigung und Verzögerung entstehen, externe Prozesskräfte aus Zerspanungsoperationen oder Materialhandhabung sowie Umgebungsbelastungen wie Schwingungsübertragung von benachbarten Maschinen. Jede Kraft muss in ihre Richtungskomponenten relativ zum Koordinatensystem der Führungsschiene zerlegt werden. Die radiale Last wirkt senkrecht zur Schienenachse und stellt die häufigste Belastungsbedingung bei horizontalen Anwendungen dar, bei denen die Schwerkraft Wagen und Nutzlast nach unten zieht. Axiale Lasten wirken parallel zur Schienenausrichtung und treten bei Schubvorgängen oder bei vertikaler Montage der Führungsschiene auf. Momentenlasten entstehen bei versetzter Montage, wenn der Schwerpunkt nicht mit dem Wagenmittelpunkt übereinstimmt, oder wenn externe Kräfte in einem Abstand von der Schienenachse angreifen.

Eine genaue Kraftanalyse erfordert ein detailliertes Verständnis des Betriebszyklus Ihrer Anwendung. Bei Linearführungen in Pick-and-Place-Robotern müssen Sie die Spitzenbeschleunigungskräfte berücksichtigen, die während schneller Richtungsänderungen auftreten und mehrere Male größer sein können als das statische Nutzlastgewicht. In Bearbeitungszentren erzeugen Schnittkräfte komplexe, mehrdimensionale Lasten sowie erhebliche Momentlasten, die sich je nach Werkzeugposition und Schnitttiefe verändern. Förderanlagen unterliegen Stoßlasten, wenn Produkte auf bewegte Wagen fallen oder bei Notstopps. Thermische Ausdehnungskräfte können sich bei Langhubanwendungen entwickeln, bei denen Temperaturgradienten zu dimensionsbezogenen Änderungen der Tragstruktur führen. Die Dokumentation des vollständigen Kraftprofils über den gesamten Betriebszyklus – einschließlich Extremfall-Szenarien und gleichzeitiger Lastkombinationen – bildet die Grundlage für eine präzise Dimensionierung der Linearführungen und verhindert vorzeitige Ausfälle durch unterschätzte Belastungsbedingungen.

Berechnung der statischen und dynamischen Tragzahlen

Die statische Tragzahl stellt die maximale Last dar, die lineare Führungsschienen im ruhenden Zustand ohne bleibende Verformung der Wälzkörper oder Laufbahnen aufnehmen können. Diese Tragzahl ist maßgebend, wenn Ihre Anwendung häufige Start- und Stoppvorgänge, langsame Traversegeschwindigkeiten oder längere ruhende Zeiträume unter Last umfasst. Die in Herstellerkatalogen angegebene grundlegende statische Tragzahl setzt voraus, dass die Last im Zentrum des Schlittens in günstigster Richtung angreift. Bei tatsächlichen Lasten mit Momentanteilen oder exzentrischer Belastung müssen Reduktionsfaktoren auf die grundlegende Tragzahl angewendet werden. Die Berechnung der äquivalenten statischen Last kombiniert radiale, axiale und Momentlasten mithilfe herstellerspezifischer Formeln, die jeden Anteil entsprechend seiner Auswirkung auf die Kontaktspannung an der Schnittstelle zwischen Wälzkörpern und Laufbahn gewichten. In den meisten Anwendungen sollte die äquivalente statische Last unter fünfzig Prozent der grundlegenden statischen Tragzahl liegen, um eine ausreichende Sicherheitsreserve gegen bleibende Verformung zu gewährleisten und die Genauigkeit über die Zeit hinweg aufrechtzuerhalten.

Die dynamische Tragzahl bestimmt die Lebensdauer von Linearführungen unter kontinuierlichen Bewegungsbedingungen. Die grundlegende dynamische Tragzahl stellt die konstante Last dar, bei der die Führungseinheit eine Laufstrecke von fünfzig Kilometern erreicht, bevor bei zehn Prozent einer Stichprobe Ermüdungsversagen auftritt. Die tatsächliche Lebensdauer hängt von der aufgebrachten Lasthöhe über eine exponentielle Beziehung ab: Bei Kugel-Liniearführungen reduziert sich die Lebensdauer bei Verdopplung der Last um den Faktor acht. Für die Lebensberechnung ist zunächst die äquivalente dynamische Last zu ermitteln, die sämtliche Kraftkomponenten unter Berücksichtigung empirisch ermittelter Gewichtungsfaktoren berücksichtigt; anschließend wird die Nennlebensdauer-Formel unter Einbeziehung geeigneter Sicherheitsfaktoren angewendet. Anwendungen mit hohen Zuverlässigkeitsanforderungen oder langen Wartungsintervallen sollten auf Nennlebensdauern von mehreren Millionen Metern ausgelegt werden, wozu größere Linearführungsgrößen mit höheren dynamischen Tragzahlen ausgewählt werden müssen. Die Verteilung der Lastzone, die Anzahl der belasteten Wälzkörper, die Vorspannhöhe, die Wirksamkeit der Schmierung sowie der Verschmutzungsgrad beeinflussen die tatsächlich erzielte Lebensdauer im Vergleich zu den katalogmäßigen Berechnungen maßgeblich.

Berücksichtigung von Momentenlasten und Lastverteilung

Momentenlasten stellen einen der am häufigsten unterschätzten Faktoren bei der Dimensionierung von Linearführungen dar. Diese Drehkräfte entstehen immer dann, wenn die aufgebrachte Last in einem Abstand zur Montierungsfläche des Schlittens wirkt oder wenn asymmetrische Kräfte eine ungleichmäßige Belastung über die Breite der Führungsschiene verursachen. Die drei wesentlichen Momentkomponenten sind das Nickmoment um die horizontale Achse senkrecht zur Schienenrichtung, das Giermoment um die vertikale Achse sowie das Rollmoment um die Längsachse der Führungsschiene. Jede dieser Momentarten führt zu einer ungleichmäßigen Lastverteilung auf die Wälzkörper, wodurch einige Kugeln oder Rollen überproportional hohe Kontaktspannungen aufnehmen, während andere nur gering belastet werden oder sogar den Kontakt verlieren. Diese nicht einheitliche Belastung reduziert die effektive Tragfähigkeit und Lebensdauer von Linearführungen gegenüber rein radialen Belastungsbedingungen erheblich.

Die Quantifizierung von Momentenlasten erfordert eine sorgfältige geometrische Analyse Ihrer Montagekonfiguration und der Angriffspunkte der Kräfte. Wenn der Schwerpunkt der Nutzlast um eine Abmessung h oberhalb der Montagefläche des Schlittens liegt und die radiale Last W beträgt, entspricht das resultierende Moment dem Produkt aus W und h. Überkragende Lasten durch Roboterarme, verlängerte Werkzeughalter oder versetztes Produkthandling erzeugen erhebliche Momente, deren Größe mit der Auskragungslänge zunimmt. Die Momenttragfähigkeit von lineare Führungsschienen hängt von der Laufwagenlänge, der Schienenabmessung, der Vorspannkraft und der effektiven Spannweite zwischen den Kontaktstellen der Wälzkörper ab. Die Hersteller stellen Moment-Kennlinien zur Verfügung, die zulässige Momentwerte in Abhängigkeit von der radialen Last für jede Laufwagengröße anzeigen. Das Überschreiten dieser kombinierten Lastgrenzen führt zu Randbelastung, beschleunigtem Verschleiß, erhöhter Reibung, verringerter Genauigkeit und verkürzter Lebensdauer. Eine korrekte Dimensionierung berücksichtigt sämtliche Momentlasten, indem Schienenabmessungen gewählt werden, bei denen die äquivalente kombinierte Last innerhalb des zulässigen Bereichs bleibt – dies erfordert häufig größere Schienenabmessungen, als es allein eine Analyse der radialen Last nahelegen würde.

Ermittlung der Steifigkeits- und Verformungsanforderungen

Bewertung des Systemsteifigkeitsbedarfs für Präzisionsanwendungen

Steifigkeit stellt eine grundlegende Leistungscharakteristik dar, die eine ausreichende von einer optimalen Dimensionierung von Linearführungen in Präzisionsanwendungen unterscheidet. Die Systemsteifigkeit bestimmt, um wie viel sich der Schlitten unter aufgebrachten Lasten verformt, was sich unmittelbar auf die Positioniergenauigkeit, Wiederholgenauigkeit, Geradlaufgenauigkeit und dynamische Leistungsfähigkeit auswirkt. Werkzeugmaschinen, die eine Präzision im Mikrometerbereich erfordern, benötigen äußerst steife Linearführungen, um die Position des Schneidwerkzeugs trotz wechselnder Prozesskräfte zu halten. Prüfgeräte und Messtechniksysteme verlangen eine minimale Verformung, um die Messgenauigkeit sicherzustellen. Selbst bei weniger präzisen Anwendungen wie Materialhandhabung führt unzureichende Steifigkeit zu unerwünschten Vibrationen, Geräuschen und reduzierter Durchsatzleistung, da die Steuerung Schwierigkeiten hat, die Positionsstabilität aufrechtzuerhalten. Die gesamte Systemverformung umfasst die elastische Verformung der Linearführungen selbst, die Verformung der Montageflächen sowie die Nachgiebigkeit der Verbindungsschnittstellen zwischen den Komponenten.

Die Steifigkeit einer Linearführungsschiene steigt mit größeren Querschnittsabmessungen, höheren Vorspannklassen und einer größeren Anzahl von Wälzkörpern, die gleichzeitig mit den Laufbahnen in Kontakt stehen. Wagen mit starker Vorspannung bieten eine deutlich höhere Steifigkeit als Wagen mit leichter oder mittlerer Vorspannung gleicher Nenngröße. Die Verwendung mehrerer Wagen auf einer einzigen Schiene oder der Einsatz einer doppelten parallelen Schienenanordnung vervielfacht die effektive Systemsteifigkeit. Die in Herstellerkatalogen angegebene Steifigkeit bezieht sich typischerweise auf die Last, die erforderlich ist, um unter idealisierten Montagebedingungen eine Auslenkung von einem Mikrometer in einer bestimmten Richtung hervorzurufen. Die tatsächlich erreichte Steifigkeit in Ihrer Anwendung hängt stark von der Ebenheit der Montagefläche, der Gleichmäßigkeit des Schraubendrehmoments und der Steifigkeit der Tragkonstruktion ab. Selbst eine vollkommen steife Linearführungsschiene weist bei Montage auf einer flexiblen Unterlage eine schlechte Gesamtsystemsteifigkeit auf. Der korrekte Dimensionierungsansatz legt ein zulässiges Verformungsbudget auf Grundlage der Genauigkeitsanforderungen fest und wählt dann Schienendimensionen aus, die die Zielsteifigkeit erreichen, wenn die Schiene ordnungsgemäß montiert und die Tragkonstruktion ausreichend steif ausgeführt ist.

Berechnung der zulässigen Durchbiegung basierend auf der Genauigkeitsklasse

Jede Anwendung weist spezifische Genauigkeitsanforderungen auf, die die maximal zulässige Durchbiegung von Linearführungen unter Betriebslasten vorgeben. Hochpräzise Schleifmaschinen tolerieren möglicherweise nur eine oder zwei Mikrometer Durchbiegung, um die Werkstückgeometrie innerhalb der Spezifikation zu halten. Koordinatenmessmaschinen erfordern noch strengere Durchbiegungskontrollen, um sicherzustellen, dass die Messunsicherheit weiterhin akzeptabel bleibt. Industrieroboter und Montagesysteme arbeiten typischerweise mit einer zulässigen Durchbiegung im Bereich von mehreren zehn Mikrometern und erreichen dennoch die erforderliche Positionsgenauigkeit für die Komponentenplatzierung. Das Verständnis des verfügbaren Genauigkeitsbudgets hilft dabei, die Mindeststeifigkeitsanforderung festzulegen, was wiederum die Auswahl der Größe der Linearführung beeinflusst. Die Durchbiegungsanalyse muss nicht nur die statische Durchbiegung unter konstanten Lasten, sondern auch die dynamische Durchbiegung während Beschleunigungsvorgängen, die Schwingungsantwort sowie die thermische Drift über die Zeit berücksichtigen.

Die Berechnung der erwarteten Durchbiegung umfasst die Anwendung der Balkentheorie auf die lineare Führungsschiene und die zugehörige Tragstruktur. Der Schlitten wirkt als verteilte Stützstelle entlang des Schienenbalkens, und Lasten erzeugen Biegemomente, die eine Krümmung des Schienenkörpers hervorrufen. Bei einem einzelnen Schlitten auf einer Schiene tritt die maximale Durchbiegung typischerweise am Zentrum des Schlittens auf und hängt vom Flächenträgheitsmoment des Schienenquerschnitts, dem Elastizitätsmodul des Materials, der Stützspannweite und der Größe der aufgebrachten Last ab. Mehrere Schlitten erzeugen ein komplexeres Durchbiegungsmuster, bei dem die Schienenabschnitte zwischen den Schlitten unterschiedliche Krümmungen aufweisen. Die Hersteller geben Steifigkeitswerte oder Durchbiegungskurven an, anhand derer Ingenieure die erwartete Durchbiegung für Standardlastfälle abschätzen können. Wenn die berechnete Durchbiegung die Toleranzgrenze Ihrer Anwendung überschreitet, müssen Sie größere lineare Führungsschienen mit höherem Flächenträgheitsmoment wählen, die Stützspannweite durch zusätzliche Zwischenstützen verkürzen, die Vorspannung erhöhen, um die effektive Steifigkeit zu verbessern, oder Doppelschienenkonfigurationen einsetzen, die die Lasten teilen und die Biegung einzelner Schienen reduzieren. Der iterative Auslegungsprozess stellt dabei einen Kompromiss zwischen den Durchbiegungsanforderungen sowie Kosten- und Bauraumvorgaben dar.

Unter Berücksichtigung der dynamischen Leistung und der Eigenfrequenz

Dynamische Leistungsmerkmale werden zu entscheidenden Dimensionierungsfaktoren bei Hochgeschwindigkeitsanwendungen, bei denen Linearführungen schnelle Beschleunigung, hohe Verfahrgeschwindigkeiten und präzise Positionsregelung während der Bewegung sicherstellen müssen. Die Eigenfrequenz der bewegten Baugruppe bestimmt die Empfindlichkeit des Systems gegenüber Resonanz und Schwingungsverstärkung. Treffen Betriebsfrequenzen – etwa durch Motorpulsationen, Kugeldurchlauf-Frequenzen oder externe Störungen – mit den strukturellen Eigenfrequenzen zusammen, entstehen zerstörerische Schwingungen, die die Positioniergenauigkeit beeinträchtigen, Verschleißraten erhöhen und möglicherweise zum vollständigen Ausfall des Systems führen. Linearführungen mit höherer Steifigkeit erhöhen die Eigenfrequenz der bewegten Baugruppe und schaffen damit einen größeren Abstand zwischen Betriebsfrequenzen und Resonanzmoden. Die dynamische Steifigkeit – die Effekte der Verformung der Wälzkörperkontakte unter wechselnden Lasten einschließt – beeinflusst, wie effektiv das System Schwingungen dämpft und eine stabile Bewegung aufrechterhält.

Die Dimensionierung von Linearführungen für dynamische Anwendungen erfordert die Analyse der Masse der bewegten Baugruppe, der effektiven Steifigkeit des Tragsystems sowie des voraussichtlichen Betriebsfrequenzbereichs. Die erste Eigenfrequenz eines Einachs-Systems entspricht näherungsweise der Quadratwurzel aus Systemsteifigkeit geteilt durch effektive Masse. Anwendungen, bei denen im Bereich dieser Eigenfrequenz oder darüber hinaus betrieben wird, benötigen deutlich größere und steifere Linearführungen, um die Resonanzmoden weit oberhalb des Arbeitsfrequenzbereichs zu verschieben. Hochgeschwindigkeits-Bearbeitungszentren arbeiten typischerweise mit Eigenfrequenzen über hundert Hertz und erfordern daher große, stark vorgespannte Linearführungen auf äußerst steifen Tragstrukturen. Die Beschleunigungsfähigkeit hängt ebenfalls von der Schienenabmessung ab, da größere Linearführungen eine höhere Tragfähigkeit bieten, um die bei schnellen Geschwindigkeitsänderungen auftretenden Trägheitskräfte aufzunehmen. Wenn Ihre Anwendung hohe Geschwindigkeiten von über einhundert Metern pro Minute oder Beschleunigungen über 1 g erfordert, muss bei der Auswahl der Schienenabmessung sichergestellt werden, dass die dynamischen Tragfähigkeiten, die Biegemomenttragfähigkeiten sowie die Steifigkeitseigenschaften eine stabile, hochperformante Bewegung ohne übermäßige Vibrationen oder Positionsfehler ermöglichen.

Auswahl der geeigneten Schienenlänge und -konfiguration

Ermittlung der erforderlichen Hubstrecke und Schienenlänge

Die erforderliche Hubstrecke beeinflusst unmittelbar die Auswahl der Länge der linearen Führungsschiene; der Zusammenhang ist jedoch komplexer als eine einfache Anpassung der Schienenlänge an die geforderte Hubstrecke. Die tatsächliche Schienenlänge muss die gesamte Hubstrecke sowie die Länge mindestens eines Schlittens umfassen, um während des gesamten Bewegungsbereichs eine ausreichende Lastaufnahme zu gewährleisten. Wenn der Schlitten das Ende seiner Hubstrecke erreicht, muss er vollständig auf der Schiene gestützt bleiben, wobei genügend Wälzkörper im Eingriff sein müssen, um die aufgebrachten Lasten sicher zu tragen. Die Hersteller geben eine minimal empfohlene Schienenlänge in Relation zu den Abmessungen des Schlittens an, um eine ordnungsgemäße Lastverteilung sicherzustellen. Eine unzureichende Verlängerung der Schienenlänge über die erforderliche Hubstrecke hinaus führt zu instabilen Endlagen, bei denen der Schlitten kippen oder Randlasten erfahren kann, was den Verschleiß beschleunigt und die Präzision verringert.

Die Berechnung der richtigen Schienenlänge beginnt mit der erforderlichen Netto-Fahrstrecke Ihrer Anwendung. Addieren Sie die Länge des Schlittens, um die minimale unterstützte Schienenlänge zu ermitteln. Berücksichtigen Sie zusätzliche Länge für Montageränder an beiden Enden, wo die Befestigungselemente die Schiene befestigen, ohne die Bewegung des Schlittens einzuschränken. Berücksichtigen Sie ggf. Überfahrstrecken oder Crash-Zonen für Endschalter, mechanische Anschläge oder Bewegungen zur Fehlerbehebung. Wenn lineare Führungsschienen an Strukturen mit einem anderen Wärmeausdehnungskoeffizienten als dem der Schienenmaterialien montiert werden, ist an einem Ende eine Dehnungsfuge vorzusehen, um Blockierungen oder Verlust der Vorspannung infolge einer ungleichen thermischen Ausdehnung zu vermeiden. Sehr lange Schienen, die die üblichen Herstellungslängen überschreiten, erfordern das Verbinden mehrerer Schienenabschnitte mittels präziser Ausrichtungsverfahren; diese Verbindungsstellen können jedoch potenzielle Genauigkeitsstörungen verursachen. Als Alternative kommen mehrere kürzere parallele Schienen mit entsprechend dimensionierten Schlitten zum Einsatz, die über den gesamten erweiterten Fahrweg hinweg eine kontinuierliche Unterstützung gewährleisten. Eine korrekte Längenwahl stellt einen reibungslosen Betrieb über die gesamte Hubstrecke sicher und minimiert gleichzeitig Materialkosten sowie Raumbedarf für die Installation.

Entscheidung zwischen Ein-Schienen- und Zwei-Schienen-Konfigurationen

Die Entscheidung zwischen Ein-Schienen- und zwei parallelen Schienen-Konfigurationen wirkt sich erheblich auf die Dimensionierung der Linearführungschiene und die Systemleistung aus. Ein-Schienen-Anordnungen bieten Einfachheit, geringere Kosten, kompakte Bauweise und einfachere Ausrichtung während der Montage. Eine einzelne Schiene muss jedoch sämtliche auftretenden Lasten und Momente eigenständig aufnehmen, was größere Schienendimensionen zur Erzielung einer ausreichenden Tragfähigkeit und Momentenfestigkeit erforderlich macht. Anwendungen mit signifikanten Giermomenten, breiten beweglichen Plattformen oder hohen Kippkräften erreichen häufig unabhängig von der Schienengröße keine zufriedenstellende Leistung mit Ein-Schienen-Systemen. Bei Zwei-Schienen-Konfigurationen kommen zwei parallele Linearführungen zum Einsatz, die gemeinsam eine bewegliche Plattform tragen; dadurch verdoppelt sich effektiv die radiale Tragfähigkeit, und die Widerstandsfähigkeit gegenüber Momentenlasten steigt durch den Hebelarm zwischen den Schienenmittellinien deutlich an.

Zweischienensysteme ermöglichen den Einsatz kleinerer einzelner linearer Führungsschienen, um eine vergleichbare oder sogar höhere Tragfähigkeit im Vergleich zu alternativen, einzelnen großen Schienen zu erreichen. Die parallelen Schienen teilen sich die radialen Lasten, während der seitliche Abstand zwischen ihnen eine hohe Momentensteifigkeit erzeugt – insbesondere gegen Nick- und Wankmomente. Diese Anordnung bietet eine ausgezeichnete Stabilität für breite Portalrahmen, schwere Werkzeugmaschinentische sowie Anwendungen, bei denen der Schwerpunkt der Nutzlast weit von der Montagefläche entfernt liegt. Zu den Hauptproblemen bei Zweischienensystemen zählen die Aufrechterhaltung einer präzisen Parallelität zwischen den Schienen während der Montage sowie die Bewältigung unterschiedlicher thermischer Ausdehnung, die zu Verklemmungen oder ungleichmäßiger Lastverteilung führen kann. Die Montageflächen für die Schienen müssen mit engen Parallelitätstoleranzen bearbeitet werden – typischerweise innerhalb von zwanzig Mikrometern über die gesamte Schienenlänge –, um einen Verlust der Vorspannung an einer Schiene und eine Überlastung der anderen Schiene zu vermeiden. Trotz des erhöhten Montageaufwands stellen Zweischienenanordnungen häufig die einzige praktikable Lösung für Anwendungen mit starken Momentenbelastungen oder dort dar, wo die erforderliche Größe einer Einzelschiene prohibitiv groß und kostspielig wäre.

Bewertung verschiedener Laufwagenanordnungen

Der Einsatz mehrerer Laufwagen an einer einzigen Führungsschiene oder über parallele Schienen hinweg erhöht die Tragfähigkeit, verbessert die Steifigkeit und sorgt für eine bessere Lastverteilung bei Anwendungen, die die Unterstützung langer oder schwerer Plattformen erfordern. Zwei Laufwagen an einer Schiene verdoppeln die radiale Tragfähigkeit nahezu und erhöhen gleichzeitig die Widerstandsfähigkeit gegenüber Nickmomenten deutlich, da der Abstand zwischen den Laufwagenmittelpunkten größer ist. Diese Anordnung eignet sich für Anwendungen, bei denen die Plattformlänge das Zweifache der Einzellaufwagenlänge übersteigt oder bei denen sich Lasten an mehreren Stellen entlang der Bewegungsachse konzentrieren. Vier-Laufwagen-Systeme mit jeweils zwei Laufwagen an zwei parallelen Schienen erzeugen äußerst stabile Plattformen, die sehr hohe Lasten tragen und in alle Richtungen eine ausgezeichnete Momentenfestigkeit aufweisen. Diese Konfiguration findet sich häufig bei großen Werkzeugmaschinentischen, Portal-Systemen und schwerlastfähigen Materialhandhabungsgeräten.

Die Dimensionierung von Linearführungen für Systeme mit mehreren Laufwagen erfordert eine sorgfältige Analyse der Lastverteilung. Die Lastaufteilung zwischen den Laufwagen hängt von der Steifigkeit der Plattform, der Montagegenauigkeit und den Angriffspunkten der Last ab. Eine vollkommen gleichmäßige Lastverteilung tritt nur dann auf, wenn die Plattform unendlich steif ist und alle Montageflächen exakt ausgerichtet sind. In realen Systemen kommt es zu einer ungleichmäßigen Belastung, wobei die Laufwagen in der Nähe des Lastschwerpunkts überproportional hohe Lasten übernehmen. Bei konservativer Dimensionierung wird der ungünstigste Fall angenommen, bei dem weniger Laufwagen als theoretisch verfügbar die gesamte Last tragen. Sicherheitsfaktoren sollten bei Anordnungen mit mehreren Laufwagen erhöht werden, um die Unsicherheit bezüglich der Lastverteilung zu berücksichtigen. Die Berechnung der Führungsschienenlänge muss sicherstellen, dass alle Laufwagen während des gesamten Verfahrwegs stets vollständig auf ihren Schienen gestützt bleiben; hierzu muss die Schienenlänge die Hublänge um mindestens den Abstand zwischen den äußersten Laufwagen plus Montagetoleranzen überschreiten. Eine geeignete Abstimmung des Laufwagenabstands optimiert die Lastverteilung unter Berücksichtigung der Plattformflexibilität und der Lastkonzentrationspunkte – dies erfolgt typischerweise mittels Finite-Elemente-Analyse des gesamten mechanischen Systems.

Anwendung von Sicherheitsfaktoren und Lebensdauerberechnungen

Verständnis branchenüblicher Sicherheitsfaktoren

Sicherheitsfaktoren bieten eine wesentliche Konstruktionsreserve, die Unsicherheiten bei der Lastabschätzung, Schwankungen der Werkstoffeigenschaften, Fertigungstoleranzen, unvorhersehbaren Betriebsbedingungen sowie den Folgen eines Versagens berücksichtigt. Bei Linearführungen hängen geeignete Sicherheitsfaktoren von der Art der Anwendung, der Vorhersagbarkeit der Last, der Umgebungsbelastung, der Zugänglichkeit für Wartungsarbeiten und der Bedeutung eines kontinuierlichen Betriebs ab. Allgemeine Industriemaschinen verwenden typischerweise statische Lastsicherheitsfaktoren zwischen 1,5 und 2,0, was bedeutet, dass die statische Grundtragfähigkeit der ausgewählten Führung 1,5- bis 2-mal so hoch sein sollte wie die berechnete äquivalente statische Last. Anspruchsvollere Anwendungen – beispielsweise medizinische Geräte, Luft- und Raumfahrt-Systeme oder Anlagen, bei denen ein Versagen zu Sicherheitsrisiken führt – erfordern Sicherheitsfaktoren von 2,5 bis 4,0 oder höher. Auch bei dynamischen Lastberechnungen sind Sicherheitsfaktoren sinnvoll; hier treten sie jedoch häufig in Form vorgegebener Lebensdaueranforderungen auf, anstatt als explizite Multiplikatoren auf die dynamische Grundtragfähigkeit.

Die Auswahl geeigneter Sicherheitsfaktoren erfordert eine ehrliche Einschätzung der Betriebsumgebung Ihrer Anwendung sowie des Grades der Sicherheit, mit dem die auftretenden Lasten bekannt sind. Gut charakterisierte Anwendungen mit genau gemessenen Lasten, kontrollierten Betriebsbedingungen, regelmäßiger Wartung und leicht austauschbaren Linearführungen können niedrigere Sicherheitsfaktoren nahe den empfohlenen Mindestwerten rechtfertigen. Umgekehrt erfordern Anwendungen mit unsicheren Lasten, kontaminierter Umgebung, eingeschränktem Wartungszugang, langen Betriebszeiten oder solchen, bei denen Ausfallzeiten erhebliche Kosten verursachen, höhere Sicherheitsfaktoren. Stoßlasten, Schlagkräfte und Vibrationsbelastungen erfordern erhöhte Sicherheitsreserven über die Berechnungen für stationäre Lasten hinaus. Die kumulative Wirkung mehrerer Unsicherheiten spricht für die multiplikative Anwendung von Sicherheitsfaktoren, wobei jeweils die Lastunsicherheit, die Umgebungsbeanspruchung und die Folgen eines Versagens unabhängige Sicherheitsreserven erfordern. Konservative Ingenieurpraxis bevorzugt höhere Sicherheitsfaktoren bei den ersten Dimensionierungsschritten; eine Reduzierung ist nur dann zulässig, wenn detaillierte Analysen, Tests oder umfangreiche Erfahrung mit vergleichbaren Anwendungen die geringere Sicherheitsreserve rechtfertigen.

Berechnung der erforderlichen Betriebslebensdauer und der Berechnungslebensdauer

Die Anforderungen an die Betriebslebensdauer beeinflussen grundlegend die Dimensionierung von Linearführungen für Anwendungen mit kontinuierlicher oder häufiger Bewegung. Die erwartete Betriebslebensdauer hängt von den täglichen Nutzungsmustern, den jährlichen Gesamtbetriebsstunden sowie der geforderten Einsatzdauer bis zum Austausch ab. Ein Material-Handling-System, das täglich sechzehn Stunden über zehn Jahre hinweg betrieben wird, erreicht etwa fünfzigtausend Betriebsstunden. Wenn die mittlere Geschwindigkeit während des Betriebs sechzig Meter pro Minute beträgt, überschreitet die gesamte Fahrstrecke einhundertfünfzig Millionen Meter. Diese extreme kumulierte Fahrstrecke erfordert, dass Linearführungen mit dynamischen Tragfähigkeitswerten dimensioniert werden, die deutlich über den tatsächlich wirkenden Lasten liegen, um eine ausreichende Berechnungslebensdauer zu erreichen, die die geforderte Betriebslebensdauer erfüllt oder sogar übertrifft.

Die Grundgleichung für die Lebensdauer unter dynamischer Belastung stellt einen Zusammenhang zwischen der dynamischen Tragzahl und der aufgebrachten Last über eine Exponentialfunktion her, wobei die Lebensdauer stark ansteigt, wenn die Schienenabmessung im Verhältnis zur Lastgröße zunimmt. Bei Kugel-förmigen Linearführungen entspricht die Nennlebensdauer in Kilometern dem Kubus des Verhältnisses zwischen der grundlegenden dynamischen Tragzahl und der äquivalenten dynamischen Last, multipliziert mit fünfzig Kilometern. Für Rollenführungen wird statt des Exponenten 3,0 der Exponent 3,33 verwendet, was bei gleichen Lastverhältnissen eine leicht längere Lebensdauer ergibt. Die Umrechnung der Nennlebensdauer von Weggrößen in Zeitgrößen erfordert Kenntnis der Betriebsgeschwindigkeit und des Lastzyklus. Die meisten Anwendungen sollten auf eine Nennlebensdauer von mindestens dem Fünf- bis Zehnfachen der geforderten Einsatzdauer ausgelegt sein, um Schwankungen der tatsächlichen Betriebsbedingungen, mögliche Überlastereignisse sowie die zeitliche Abnahme der Schmierwirksamkeit zu berücksichtigen. Wenn die berechnete Nennlebensdauer die Anforderungen nicht erfüllt, besteht die Lösung darin, größere Linearführungen mit höherer dynamischer Tragzahl auszuwählen, die Betriebslasten – soweit möglich – zu reduzieren, die Betriebsgeschwindigkeit zu senken oder mehrere parallel angeordnete Führungsschienen einzusetzen, die die Last gemeinsam tragen und so die gesamte Einsatzdauer verlängern.

Berücksichtigung der Vorspannungseffekte auf Kapazität und Lebensdauer

Vorspannung stellt die gezielt eingeführte, kontrollierte elastische Verformung zwischen Wälzkörpern und Laufbahnen in Linearführungen dar, um das innere Spiel zu beseitigen und die Systemsteifigkeit zu erhöhen. Bei leichten Vorspannungsanwendungen bleibt die Kontaktkraft der Wälzkörper minimal, wodurch die maximale dynamische Tragzahl und die längstmögliche Betriebslebensdauer erhalten bleiben. Mittlere Vorspannungsklassen bieten ein ausgewogenes Leistungsverhalten mit einer mäßig erhöhten Steifigkeit, allerdings unter gewissem Einbuße bei Tragzahl und Lebensdauer. Starke Vorspannungskonfigurationen maximieren die Steifigkeit für Präzisionsanwendungen, verringern jedoch sowohl die statische als auch die dynamische Tragzahl erheblich und erhöhen gleichzeitig Reibung sowie Wärmeentwicklung. Die beim ersten Auslegen der Führungsschiene gewählte Vorspannungsstufe beeinflusst unmittelbar die für die Dimensionierungsberechnungen heranzuziehenden Tragzahlen.

Die Dimensionierung linearer Führungsschienen mit geeigneter Vorspannung erfordert ein Verständnis der Kompromisse zwischen Steifigkeit, Tragfähigkeit und Lebensdauer im Hinblick auf die spezifischen Anforderungen Ihrer Anwendung. Präzisionsbearbeitungs- und Messanwendungen priorisieren die Steifigkeit, wodurch eine starke Vorspannung – trotz reduzierter Tragzahlen und kürzerer Lagerlebensdauer – gerechtfertigt ist. Solche Anwendungen arbeiten typischerweise mit niedrigeren tatsächlichen Lasten, bei denen die reduzierte Tragzahl dennoch ausreichend ist, während gleichzeitig von einer erhöhten Steifigkeit und Positioniergenauigkeit profitiert wird. Schwerlast-Anwendungen im Bereich Materialhandhabung und industrielle Maschinen setzen häufig eine geringe oder mittlere Vorspannung ein, um die Tragfähigkeit zu maximieren, wobei eine etwas geringere Steifigkeit in Kauf genommen wird. Der Dimensionierungsprozess muss bei dem Vergleich der berechneten Lasten mit den zulässigen Tragfähigkeiten stets die Tragzahlen verwenden, die der gewählten Vorspannklasse entsprechen. Eine Umrechnung zwischen Vorspannklassen nach der ersten Dimensionierung macht die Lastverifikation ungültig und kann – insbesondere beim Übergang von geringer zu starker Vorspannung ohne entsprechende Vergrößerung der Führungsschiene zur Kompensation der reduzierten Tragzahlen – zu einem vorzeitigen Versagen führen.

Validierung der Auswahl durch Anwendungsanalyse

Überprüfung aller Lastbewertungen und Kapazitätsreserven

Nachdem vorläufige Dimensionierungsberechnungen eine geeignete Größe für die lineare Führungsschiene ergeben haben, bestätigt die umfassende Validierung systematisch, dass alle Leistungsanforderungen mit ausreichenden Sicherheitsreserven erfüllt sind. Dabei wird schrittweise sichergestellt, dass die äquivalente statische Last unterhalb des zulässigen Grenzwerts mit dem erforderlichen Sicherheitsfaktor bleibt, die äquivalente dynamische Last eine akzeptable Nennlebensdauer ergibt, sämtliche Momentebelastungskomponenten innerhalb der zulässigen Grenzen liegen, die Systemsteifigkeit die Vorgaben hinsichtlich Durchbiegung erfüllt und die dynamischen Eigenschaften die geforderten Betriebsgeschwindigkeiten und Beschleunigungen unterstützen. Diese mehrkriterielle Validierung verhindert den häufigen Fehler, ein einzelnes Parameter zu optimieren, während gleichzeitig Grenzwerte anderer Leistungsmerkmale unbeabsichtigt überschritten werden.

Die Validierungs-Checkliste sollte jede Belastungsbedingung auflisten, die während des Anwendungs-Betriebszyklus auftritt. Spitzenlasten, die bei Notstopps oder Fehlerzuständen auftreten, bestimmen häufig die Dimensionierung, obwohl sie nur kurz andauern. Dauerhafte Lasten während des Normalbetriebs bestimmen die Ermüdungslebensdauer. Anfahrbelastungen unter hoher statischer Reibung können vorübergehend die Betriebslasten überschreiten. Für jeden Lastfall ist eine separate Berechnung der äquivalenten Last sowie ein Vergleich mit den jeweils zutreffenden Bewertungskriterien erforderlich. Momentenlasten verdienen bei der Validierung besondere Aufmerksamkeit, da sie häufig die minimal zulässige Führungsschienen-Größe bestimmen – selbst dann, wenn die radiale Tragfähigkeit ausreichend erscheint. Das Einzeichnen des Betriebspunkts in die vom Hersteller bereitgestellten Diagramme für kombinierte Lasten zeigt rasch, ob Ihre Anwendung innerhalb des sicheren Betriebsbereichs bleibt. Wenn bei einem der Kriterien eine unzureichende Sicherheitsreserve festgestellt wird, besteht die Lösung darin, die nächstgrößere Linearführungsschiene auszuwählen und den gesamten Validierungsprozess zu wiederholen, bis alle Anforderungen gleichzeitig erfüllt sind.

Berücksichtigung von Umgebungs- und Betriebsbedingungen

Die Betriebsumgebung beeinflusst die Leistung und Lebensdauer von Linearführungen erheblich; daher sind bei rauen Bedingungen Größenanpassungen erforderlich, die über rein lastbasierte Berechnungen hinausgehen. Kontamination durch Staub, Metallspäne, Kühlschmierstoffnebel oder Prozesschemikalien beschleunigt den Verschleiß und kann bereits dann zu vorzeitigem Ausfall führen, wenn die Belastungen innerhalb der zulässigen Werte bleiben. Geschlossene oder abgedichtete Laufwagen bieten einen gewissen Schutz, verringern jedoch die dynamischen Tragzahlen im Vergleich zu offenen Ausführungen aufgrund der Dichtungsreibung und der reduzierten Anzahl von Wälzkörpern. Anwendungen in abrasiven oder korrosiven Umgebungen erfordern möglicherweise überdimensionierte Linearführungen, um die beschleunigten Verschleißraten auszugleichen, oder die Auswahl spezieller Werkstoffe und Beschichtungen, die trotz der Einwirkung aggressiver Kontaminanten ihre Leistungsfähigkeit bewahren.

Extreme Temperaturen beeinflussen die Leistung von Linearführungen durch mehrere Mechanismen. Hohe Temperaturen verringern die Materialhärte, verschlechtern die Viskosität und Wirksamkeit des Schmierstoffs und führen zu einer thermischen Ausdehnung, die die Vorspannung verändern oder bei eingeschränkten Montageanordnungen zu Verkantungen führen kann. Kryogene Bedingungen bewirken eine Versprödung der Dichtungen, erhöhen die Viskosität der Schmierstoffe und verringern die Duktilität der Werkstoffe. Der Temperaturkoeffizient für Größenanpassungen variiert je nach Hersteller und Führungsdesign, erfordert jedoch im Allgemeinen größere Führungsbahndimensionen, wenn die Betriebstemperaturen den Standardbereich von null bis achtzig Grad Celsius überschreiten. Erschütterungen durch benachbarte Maschinen oder Prozesskräfte erzeugen zyklische Belastungen, die die Ermüdungslebensdauer im Vergleich zu Anwendungen mit gleichmäßiger Bewegung reduzieren. Hochgeschwindigkeitsbetrieb erzeugt Fliehkräfte auf die Wälzkörper und kann Resonanzen hervorrufen, die die Genauigkeit beeinträchtigen. Eine korrekte Dimensionierung für anspruchsvolle Umgebungen berücksichtigt Abschlagsfaktoren, die die nutzbare Lastkapazität oder die erforderliche Lebensdauer effektiv reduzieren, was die Auswahl größerer Linearführungen erforderlich macht, als dies unter idealen Laborbedingungen ausreichend wäre.

Durchführung der abschließenden Systemintegrationsprüfungen

Die endgültige Dimensionierungsvalidierung geht über die Spezifikationen einzelner Linearführungsprofile hinaus und überprüft die erfolgreiche Integration in das gesamte mechanische System. Die Ebenheit und Parallelität der Montageflächen müssen den Herstellerangaben entsprechen, wofür in der Regel eine präzise Schleif- oder Fräsbehandlung der Führungsschienen-Montageplatten erforderlich ist. Die Spezifikationen für Befestigungselemente, Anzugsmomente und Anziehreihenfolgen beeinflussen die erreichte Vorspannungsgleichmäßigkeit und die Geradheit der Führungsschienen nach der Montage. Die Tragkonstruktion muss ausreichende Steifigkeit aufweisen, um eine Durchbiegung oder Verwindung der Führungsschienen unter Betriebslasten zu verhindern. Das thermische Management stellt sicher, dass durch Reibung oder externe Quellen erzeugte Wärme keine Ausdehnungsprobleme verursacht oder den Abbau des Schmierstoffs beschleunigt.

Systemstufen-Prüfungen stellen sicher, dass die Schienenlängen die erforderliche Verfahrstrecke sowie eine ausreichende Überfahrt für Endschalter und mechanische Anschläge berücksichtigen. Der Abstand der Laufwagen in Systemen mit mehreren Laufwagen optimiert die Lastverteilung und vermeidet gleichzeitig Interferenzen mit Plattformmerkmalen oder externen Komponenten. Kabelmanagementsysteme dürfen keine nennenswerten Zugkräfte erzeugen, die sich der Belastung der Linearführungschiene zusätzlich aufsummieren. Schmiersysteme stellen in angemessenen Zeitabständen eine ausreichende Schmierstoffzufuhr bereit, wobei diese Intervalle von der Betriebsgeschwindigkeit, dem Einschaltverhältnis (Duty Cycle) und der Umgebungsbelastung abhängen. Ausrichtungsverfahren während der Installation gewährleisten die erforderliche Parallelität zwischen den Schienen bei Zweischienensystemen – dies erfolgt typischerweise mittels Präzisionswerkzeugen oder sorgfältiger Messung mit Uhrmessern oder Laser-Ausrichtungssystemen. Schutzsysteme wie Faltenbälge, teleskopierbare Abdeckungen oder Kratzerdichtungen verhindern das Eindringen von Verunreinigungen, ohne jedoch übermäßige Reibung oder eine Einschränkung der Schienenbewegung zu verursachen. Die umfassende Systemvalidierung bestätigt, dass korrekt dimensionierte Linearführungschiene unter realen Produktionsbedingungen im Rahmen der vollständigen Maschinenmontage die erwartete Leistung und Lebensdauer liefern.

Häufig gestellte Fragen

Wie ermittele ich, ob meine Linearführungsschiene eine höhere Vorspannklasse benötigt?

Höhere Vorspannklassen sind erforderlich, wenn Ihre Anwendung außergewöhnliche Positioniergenauigkeit, minimale Durchbiegung unter wechselnden Lasten oder einen stabilen Betrieb bei hohen Geschwindigkeiten ohne Schwingungen erfordert. Wenn Ihr System trotz ausreichender Motorauflösung und geeigneter Steuerung Positionierungsfehler außerhalb der zulässigen Toleranz aufweist oder Sie während der Belastung eine spürbare Durchbiegung feststellen, erhöht ein Wechsel zu einer mittleren oder starken Vorspannung die Steifigkeit deutlich. Allerdings verringert eine höhere Vorspannung die dynamische Tragfähigkeit um fünfzehn bis dreißig Prozent und erhöht die Reibung; überprüfen Sie daher unbedingt, ob Ihre Lastberechnungen nach Berücksichtigung der durch die erhöhte Vorspannung verminderten Tragfähigkeit weiterhin die zulässigen Anforderungen erfüllen.

Kann ich mehrere kleinere Linearführungsschienen anstelle einer großen Schiene verwenden?

Ja, doppelte oder mehrfache parallele Schienenkonfigurationen können eine einzelne große Schiene effektiv ersetzen und bieten dabei Vorteile hinsichtlich des Momentwiderstands, der Systemredundanz sowie der Lastverteilung über eine breite Plattform. Zwei mittelgroße Schienen bieten typischerweise eine höhere kombinierte Momenttragfähigkeit als eine große Schiene, da der Hebelarm zwischen den Schienenmittelpunkten genutzt wird; gleichzeitig kann die Einzelschienenkosten geringer sein. Die entscheidende Anforderung besteht darin, während der Montage eine präzise Parallelität zwischen den Schienen zu gewährleisten – üblicherweise innerhalb von zwanzig Mikrometern über die gesamte Länge – um eine ungleichmäßige Lastverteilung und vorzeitigen Verschleiß zu vermeiden. Dieser Ansatz eignet sich insbesondere gut für breite Portalrahmen und schwere Tische, bei denen Momentlasten die maßgebliche Größe für die Dimensionierung darstellen.

Welchen Sicherheitsfaktor sollte ich für lineare Führungsschienen im Dauerbetrieb verwenden?

Für Anwendungen mit Dauerbetrieb verwenden Sie einen minimalen statischen Lastsicherheitsfaktor von 1,5 bis 2,0 und streben Sie eine dynamische Nennlebensdauer von mindestens dem Fünf- bis Zehnfachen Ihrer geforderten Einsatzdauer an. Falls die Anwendung unvorhersehbare Lasten, raue Umgebungsbedingungen oder eingeschränkten Wartungszugang umfasst, erhöhen Sie den statischen Sicherheitsfaktor auf 2,5 oder 3,0 und streben Sie Nennlebensdauern von dem Zehn- bis Zwanzigfachen der geforderten Einsatzdauer an. Bei kritischen Anwendungen, bei denen ein Ausfall zu Sicherheitsrisiken oder kostspieligen Ausfallzeiten führt, sind noch höhere Sicherheitsmargen gerechtfertigt. Der dynamische Lebensdauermultiplikator bietet bereits inhärent eine Sicherheitsreserve, da die exponentielle Beziehung zwischen Last und Lebensdauer bedeutet, dass bescheidene Größenerhöhungen der Führungsschiene zu erheblichen Lebensdauerverlängerungen führen.

Wie wirkt sich die Betriebsgeschwindigkeit auf die Auswahl der Größe von Linearführungen aus?

Die Betriebsgeschwindigkeit beeinflusst die Dimensionierung durch mehrere Mechanismen, darunter die Fliehkraftbelastung der Wälzkörper, die durch Reibung erzeugte Wärme sowie Anforderungen an die dynamische Stabilität. Geschwindigkeiten über einhundert Meter pro Minute können größere lineare Führungsschienen erfordern, um eine ausreichende dynamische Steifigkeit und eine ausreichende Trennung der Eigenfrequenzen von den Betriebsfrequenzen sicherzustellen. Bei Hochgeschwindigkeitsbetrieb ist zudem die Berücksichtigung der DN-Werte erforderlich, die das Produkt aus Lagerdurchmesser und Drehzahl für die Käfigkomponenten der inneren Wälzkörper darstellen. Die Hersteller geben für jede Schienengröße zulässige Höchstgeschwindigkeiten an; deren Überschreitung führt zu einer unzureichenden Bildung des Schmierfilms und beschleunigtem Verschleiß. Eine korrekte Dimensionierung für Hochgeschwindigkeitsanwendungen stellt sicher, dass sowohl die Tragfähigkeit als auch die Geschwindigkeitsangaben gleichzeitig erfüllt werden, wobei eine stabile, vibrationsfreie Bewegung gewährleistet bleibt.